2017年11月14日

中学校からの数学のやり直し(その4)

中学に入ると、
負の数
展開
素因数分解
因数分解

等などが次々に襲いかかります笑

しかし、結論は、

「方程式を解くための」道具でしたね。

そうですよ、負の数だって、無理やり?方程式の解を獲るためにこじつけで創ったんですからね笑。ここがポイント。

負の数に負けてはいけません。(駄洒落?)

具体的には、因数分解は、

「足し算」の形の方程式を、「かけ算」の方程式に、変換する道具です。 

なぜ、かけ算に変更するの?

皆さんは分かりますよね。数学の林を歩いてきたんですもの。代数学の林を歩いてきたんですもの。

そうです、かけ算に変更することで、方程式が解きやすくなるから、です。


posted by ワッキー at 20:32| Comment(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2016年11月12日

中学校からの数学のやり直し (その3)

なぜ、先生は丁寧に「負の数」や負の数を含む計算方法を教えてくれなかったんだろう?

という疑問はあります。

「リンゴを何個食べました」といったリアルな世界からの解放だよ!

と言ってくれれば良かったのにw(良くないか。。。汗)

ま、数学者が「勝手に」解放しただけであって、私たちが自らの手で解放したわけではないからかもしれませんね。

と、と、とにかく、数字は「リアルな世界」から飛びたったのは事実。そして今更、戻れないのも事実。

※いちおう西洋人は、「負の数」を17世紀近くまで、認めようとしなかったのも事実。以下はウィキペディアからの引用ですから、話半分で聞いてほしいのですが(笑)

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ヨーロッパの数学者はそのほとんどが、17世紀まで負数の概念に抵抗を見せた。ただしフィボナッチは、『算盤の書』(1202年)の第13章で負数を負債と解釈し、後には『精華』で損失と解釈して金融問題に負の解を認めた。同時に、中国人は右端のゼロでない桁に斜線を引くことによって負数を表した。ヨーロッパ人の著書で負数が使われたのは、15世紀中のシュケによるものが最初であった。彼は負数を指数として使ったが、「馬鹿げた数」であると呼んだ。

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個人的には、もっと西洋人には抵抗してほしかったですけどね。。。

負の数を、認めることで、方程式を解きたい!という代数学の目的は一歩進みます。しかし

「リアルな世界」からは離れていますので、指折り数えて計算するのが難しくなったのも事実。

○分配法則
○交換法則


などといった、「計算を楽にする」法則が、代数学で、はびこってきます。。。(嫌ですね嫌ですね。血も涙も感情もありませんね。しかし中には、ややこしい計算が、シンプルになって気持ちよくなる人もいます)
しかし、数学の森や林を歩いてきた私たちは、シンプルに考えますよ。

分配法則も、交換法則も、その他の法則も、

「方程式を解くため」の道具に過ぎない。

でしたね。


そして「リアルな世界」から飛び出して、一般化されたり論理が優先されると、指折り数えての計算ではなく、

○公理
○定理
○法則


などなどが産まれてきます。ま、この辺りは、代数学というよりは、幾何学の方が先輩かも知れませんがね。

前にもいいましたが、暇なギリシャ人やローマ人が、

「勝手に」決めた、ルールですね。

「これは当たり前だから、証明しなくてもいい」
「これは自明のことだから、ここから論理的に発展させていこう」


みたいな感じです。(ずいぶんと勝手な話ですね。後世の人が、その証明にやっきになって苦労するとも知らずにね。。。笑)


しかし、代数学の林なら、

「方程式を解くための」道具に過ぎない。

と、考えましょうね。具体的には、次のページで、説明しますね。

つづく
posted by ワッキー at 00:55| Comment(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学校からの数学のやり直し (その2)

中学数学で、ひっかかるポイント

それは「負の数」でしたね。

17世紀まで西洋人が認めなかった概念です。

リンゴが3個あって、2個食べました。残りは何個?


みたいな世界(=算数)とおさらばする瞬間です。(嫌だ、、、お別れしたくない、、、泣)

「リンゴ」や「食べる」といった具体的な物事や動作から、解放されていきます。

3−4=−1


という表記はありますが、

リンゴが3個あって、4個たべました。残りは何個?

ではないのです!このリアルな世界から、

3+(−4)=?

の計算方法を「代数学」的に解くことが求められます。(ああああ、無味乾燥な世界。。。。泣)

※符号が異なる二つの数字(この場合は「+3」と「−4」ですね)の足し算は、絶対値が大きいほうの符号を残して、二つの絶対値の差に付ける。この場合は、−1になる。

この「リアル」からの解放

さらには、数字すらも解放されて、論理式だけの世界に飛び立った数学者もいますから、奥が深いというか、末恐ろしいとうか、、、汗汗

とにかく、中学生になり、

「負の数」

を学んだ時に、あなたの数学嫌いは産声を上げていたのかもしれません。

なんで正の数に負の数を足すの?

なんで負の数に負の数を掛けるとプラスなの?

といったことに丁寧に答えてもらえず、なおかつ「中途半端に」リアルな世界で例えられ、数学を学んできたような気がします。(たしかに負の数は、借金とか、気温とか、リアルな世界で例えようと思えば例えられるしね、、、そこが数学嫌いを助長しているような気もします)

つまり「負の数もリアルな世界で考えようと思えば、考えられないこともない」みたいな汗汗

すると、分数も小数も、複素数も、すべて「リアル」に考えられるのでは?

みたいな幻想に、文系の私は囚われてしまいます。



つづく



posted by ワッキー at 00:37| Comment(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする